已知:關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.
(I)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(II)當(dāng)k=10時,方程的兩根之和為______,兩根之積為______
(III)若方程的一個根是-1,求k的值.
【答案】
分析:(1)求出△的取值范圍,再根據(jù)一元二次方程根的判別式與方程根的關(guān)系即可解答;
(2)把k=10代入原方程,由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出兩根之和與兩根之積;
(3)把x=-1代入原方程即可求出k的值.
解答:(1)∵△=k
2+8>0,
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)當(dāng)k=10時,原方程可化為2x
2+10x-1=0,
∴方程的兩根之和=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202613176507897/SYS201311032026131765078019_DA/0.png)
=-5,兩根之積=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202613176507897/SYS201311032026131765078019_DA/1.png)
;
(3)把x=-1代入方程2x
2+kx-1=0得,2-k-1=0,解得k=1.
點評:本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式,解答此題時要熟知一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b
2-4ac的關(guān)系,即當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根.