Question

如圖，數軸上有三個點A、B、C，表示的數分別是-4、-2、3，請回答：
（1）若將點B向左移動3個單位后，三個點所表示的數中，最小的數是

 

；
（2）若使點B所表示的數最大，則需將點C至少向

 

移動

 

個單位；
（3）若使C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等，則需將點C向左移動

 

個單位；
（4）若移動A、B、C三點中的兩個點，使三個點表示的數相同，移動方法有

 

種，其中移動所走的距離和最少的是

 

個單位；
（5）若在原點處有一只小青蛙，一步跳1個單位長．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第101次時，應跳

 

步，落腳點表示的數是

 

；跳了第n次（n是正整數）時，落腳點表示的數是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據圖形，點B向左移動3個單位，則點B表示-5，然后根據數軸上的數右邊的總比左邊的大解答；
（2）點C先左移動至點B的左邊，即可是點B表示的數最大；
（3）先求出A、B兩點的距離為2，然后使C到B的距離等于2即可；
（4）每固定一個點就是一種方法，所以共有三種，分別求出三種情況的距離之和，即可得解；
（5）根據規(guī)律發(fā)現，所條步數是奇數列，寫出表達式，然后把n=101代入進行計算即可求解，根據向左跳是負數，向右跳是正數，列出算式，然后兩個數一組就，計算后再求和即可，當跳了n次時，分n是偶數與n是奇數兩種情況討論求解．

解答：解：（1）點B向左移動3個單位，表示的數是-5，根據圖形，最小的數是-5；

（2）點B、C之間的距離是3-（-2）=3+2=5，
∴向左移動5個單位；

（3）AB=（-2）-（-4）=-2+4=2，
設點C移動后表示的數是x，則|-2-x|=2，
∴x+2=2或x+2=-2，
解得x=0或x=-4，
當x=0時，3-0=3，
當x=-4時，3-（-4）=7，
∴點C向左移動3或7個單位；

（4）有①點A、B向點C移動，②點B、C向點A移動，③點A、C向點B移動，三種情況，
①移動距離為：7+5=12，
②移動距離為：2+7=9，
③移動距離為：2+5=7，
∴所走距離之和最少的是A、C向點B移動，為7；
∴移動方法有3種，最少距離之和為7；

（5）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，
…
∴第n次跳（2n-1）步，
當n=101時，2×101-1=202-1=201，
此時，所表示的數是：-1+3-5+7-…-197+199-201，
=（-1+3）+（-5+7）+…+（-197+199）-201，
=2×

100

2

-201，
=100-201，
=-101，
①當n是偶數時，表示的數是：-1+3-5+7-…-（2n-3）+（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]，
=2×

n

2

=n，
②當n是奇數時，表示的數是：-1+3-5+7-…-（2n-5）+（2n-3）-（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]-（2n-1），
=2×

n-1

2

-（2n-1），
=n-1-2n+1，
=-n，
∴跳了第n次（n是正整數）時，落腳點表示的數是（-1）ⁿn．
故答案為：（1）-5；（2）左，5；（3）3或7；（4）3，7；（5）201，-101，（-1）ⁿn．

點評：本題借助數軸考查了數軸上兩點之間的距離的求解問題，以及數字變化規(guī)律的探討問題，綜合性較強，難度較大，但只要仔細分析，從中理清問題變化的思路便不難求解，此題計算求解時一定要仔細認真．