如圖,在△ABC的外接圓O中,D是弧BC的中點(diǎn),AD交BC于點(diǎn)E,連結(jié)BD.連結(jié),DC2=DE·DA是否成立?若成立,給出證明;若不成立,舉例說(shuō)明.
成立,證明見解析.
【解析】
試題分析:欲證DC2=DEDA,即,只要證明△DEC∽△DCA即可.
試題解析:成立.
連接DC,
∵∠DCB和∠DAB為同弧所對(duì)圓周角,
∴∠DCB=∠DAB.
∵∠BAD和∠CAD為等弧所對(duì)圓周角,
∴∠BAD=∠CAD.
∴∠DCE=∠DAC.
∵∠CDE=∠ADC,
∴△DEC∽△DCA.
∴.
∴DC2=DEDA.
考點(diǎn):1.圓周角定理;2.相似三角形的判定與性質(zhì).
考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:圓 圓,圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題,選擇題和解答題為主,也有以閱讀理解,條件開放,結(jié)論開放探索題作為新的題型,分值一般是6-12分,難易度為中,考察內(nèi)容:①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓,圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng),扇形面積,圓柱,圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形,三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題,探索題。突破方法:①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政,掌握求線段,角的方法,理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系,掌握切線的性質(zhì)和判定的歌,會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系,對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題,探索題,要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì),進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng),扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱,圓錐的側(cè)面展開圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 考點(diǎn)2:圖形的相似 形狀相同,大小不同的兩個(gè)圖形相似 試題屬性年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年河南省平頂山市九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別是6和8,M、N分別是BC、CD的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),則PM+PN的最小值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)部分學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn),且OC=OB.
(1)求拋物線的解析式.
(2)過(guò)C、O兩點(diǎn)作⊙H交x軸于另一點(diǎn)D,交直線BC于另一點(diǎn)E,已知F(1.5,-1.5)(F與H不重合).求:的值.
(3)若拋物線上有一點(diǎn)P,連PC交線段BM于Q點(diǎn),且,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)部分學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,A、B、C在⊙O上,∠OAB=22.5°,則∠ACB的度數(shù)是( )
A.11.5° B.112.5° C.122.5° D.135°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年河南省人教版九年級(jí)下學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)每件為2元的小商品,在市場(chǎng)營(yíng)銷的過(guò)程中發(fā)現(xiàn):如果該商品按每件最低價(jià)3元銷售,日銷售量為18件,如果單價(jià)每提高1元,日銷售量就減少2件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),日銷售量為y(件).
(1)寫出日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)日銷售的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售總額-總進(jìn)價(jià))為P(元),求出毛利潤(rùn)P(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在下圖所示的坐標(biāo)系中畫出P關(guān)于x的函數(shù)圖象的草圖,并標(biāo)出頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)觀察圖象,說(shuō)出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),日銷售的毛利潤(rùn)最高?是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年河南省人教版九年級(jí)下學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體盒子,一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處,它到BB1的中點(diǎn)N的最短路線是( )
A.8 B.2 C.2 D.2+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年河南省人教版九年級(jí)下學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
墻壁D處有一盞燈(如圖),小明站在A處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身長(zhǎng)相等都為1.6m,小明向墻壁走1m到B處發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn),則燈泡與地面的距離CD=_______。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東萊西開發(fā)區(qū)中心中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
計(jì)算= ,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年福建省南安市七年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(9分)如圖5,已知線段AB=6,延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=2AB.
(1)求線段AC的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),求線段BD的長(zhǎng).
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