Question

如圖，在△ABC的外接圓O中，D是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BD．連結(jié)，DC2=DE·DA是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說(shuō)明．

Answer 1

成立，證明見解析.

【解析】

試題分析：欲證DC2=DEDA，即，只要證明△DEC∽△DCA即可．

試題解析：成立．

連接DC，

∵∠DCB和∠DAB為同弧所對(duì)圓周角，

∴∠DCB=∠DAB．

∵∠BAD和∠CAD為等弧所對(duì)圓周角，

∴∠BAD=∠CAD．

∴∠DCE=∠DAC．

∵∠CDE=∠ADC，

∴△DEC∽△DCA．

∴．

∴DC2=DEDA．

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 考點(diǎn)2：圖形的相似 形狀相同，大小不同的兩個(gè)圖形相似 試題屬性

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