Question

【題目】數(shù)學(xué)老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：

	2	3	4	5	…
	3	8	15	24	…
	4	6	8	10	…
	5	10	17	26	…

由表可知，當(dāng)時(shí)，，，；

當(dāng)時(shí)，，，；

………

（1）當(dāng)時(shí)，________，_________，________.

（2）請(qǐng)你分別觀察，，與之間的關(guān)系，并分別用含有的代數(shù)式表示 ，，.

________，_________，________.

（3）猜想以，，為邊的三角形是否為直角三角形，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）35，12，37；（2）-1， 2n， +1；（3）是直角三角形，理由見解析．

【解析】

（1）觀察表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)a，b，c與n的關(guān)系，a與c正好是n2加減1，b=2n，即可得出答案；

（2）觀察表中的數(shù)據(jù)即可得，，與之間的關(guān)系；
（3）利用完全平方公式計(jì)算出a2+b2的值，以及c2的值，再利用勾股定理逆定理即可求出．

解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)得到：a=-1，b=2n，c=+1，

∴當(dāng)時(shí)，35，12， 37；

（2）觀察表中的數(shù)據(jù)得到：a與c正好是n2加減1，b=2n，

∴，，與之間的關(guān)系，分別用含有的代數(shù)式表示為：

-1，2n，+1；

（3）猜想：以，，為邊的三角形是直角三角形，

理由：∵ ，

，

∴ ，

∴以，，為邊的三角形是直角三角形．