【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC=∠OCB．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；

（2）請?zhí)砑右粋�條件使矩形ABCD為正方形．

【答案】（1）證明見解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；

（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可．

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；

（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形．

或：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（　　）

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）4x=5x﹣5

（2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）

（3）．

（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年5月23日起，我市將對行人闖紅燈分三檔進(jìn)行處罰，九年級數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組在某十字路口隨機(jī)調(diào)查部分市民對該法歸的了解情況，統(tǒng)計結(jié)果后繪制了如圖的三副不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題．

得分

A

50＜n≤60

B

60＜n≤70

C

70＜n≤80

D

80＜n≤90

E

90＜n≤100


（1）本次共調(diào)查的人數(shù)為；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；
（4）若在這一周里，該路口共有2000人通過，則可估計得分在80以上的人數(shù)大約為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少千米處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動，另一邊交DC于點(diǎn)Q.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的有理數(shù)為20，點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒4個單位長度的速度從原點(diǎn)O出發(fā)，且P，Q兩點(diǎn)同時向數(shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

（1）當(dāng)t＝2時，P，Q兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別是____，____，PQ＝____；

（2）當(dāng)PQ＝10時，求t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在5×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，線段AB的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）畫出等腰直角△ABC，點(diǎn)C在格點(diǎn)上；
（2）畫出有一個銳角的正切值是2的直角△ABD，點(diǎn)D在格點(diǎn)上；
（3）在（1）（2）的條件下，連接CD，請直接寫出△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？

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