Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(－4，3），B(4，4).
（1）求二次函數(shù)的解析式：
（2）求證：△ACB是直角三角形；
（3）若點(diǎn)P在第二象限，且是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH垂直x軸于點(diǎn)H，是否存在以P、H、D、為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：
（1）將A(－4，3），B(4，4)代人中，
 ， 整理得： 解得
∴二次函數(shù)的解析式為：，即：。                         
（2）由 整理得 ，解得。
∴C （－2，0），D 。
∴AC²="4+9" ，BC²=36+16，AC²+ BC²=13+52=65，AB²=64+1=65，
∴ AC²+ BC²=AB²�！唷鰽CB是直角三角形。
（3）設(shè)（x<0），則PH=， HD=。
又∵AC=， BC=，
①當(dāng)△PHD∽△ACB時(shí)有：，即：，
整理得 ，解得（舍去），此時(shí)，。
∴。
②當(dāng)△DHP∽△ACB時(shí)有：， 即：，
整理 ，解得（舍去），此時(shí)，。
∴。
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)即，。

解析