Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠P=50°，則弦BA所對的圓周角的度數(shù)是________．

Answer 1

65°或115°
分析：由PA、PB是⊙O的切線，∠P=50°，根據(jù)切線的性質(zhì)，易求得∠AOB的度數(shù)，然后又圓周角定理，可求得當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，∠ACB的值，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得當(dāng)點C′在劣弧AB上時，∠AC′B的度數(shù)，繼而求得答案．
解答：解：∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=130°，
∴當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，∠ACB=∠AOB=65°；
當(dāng)點C′在劣弧AB上時，∠AC′B=180°-∠ACB=115°．
∴弦BA所對的圓周角的度數(shù)是：65°或115°．
故答案為：65°或115°．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握弦所對的圓周角有兩種且互補(bǔ)．