Question

已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）若是該方程的一個(gè)根，求的值；

（2）無(wú)論取任何值，該方程的根不可能為，寫(xiě)出的值，并證明；

（3）若為正整數(shù)，且該方程存在正整數(shù)解，求所有正整數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）（2），證明見(jiàn)解析；（3）或.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的概念，將代入方程，即可求得a的值；（2）把代入，得，從而得到當(dāng)時(shí)，無(wú)論取何值，此等式均不成立的結(jié)論；（3）由，記，為正整數(shù)，得，根據(jù)為非負(fù)數(shù)，且，且與奇偶性相同的性質(zhì)，得到 或，解之即得所求.

試題解析：（1）∵是方程的一個(gè)根，∴， 解得.

（2），證明如下：

把代入，得，即，

∴當(dāng)時(shí)，無(wú)論取何值，此等式均不成立.

∴無(wú)論取任何值，該方程的根不可能為.

（3）∵，記，為正整數(shù)，

∴，即，.

∵為非負(fù)數(shù)，且，且與奇偶性相同，

∴ 或，解得：或.

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)或時(shí)正整數(shù)數(shù)，符合題意.

考點(diǎn)：1. 一元二次方程的根；2. 一元二次方程根的判別式；3.簡(jiǎn)單推理.