Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0），點列P₁、P₂、P₃、…中的相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱，點P₁與點P₂關(guān)于點A對稱，點P₂與點P₃關(guān)于點B對稱，點P₃與點P₄關(guān)于點O對稱，點P₄與點P₅關(guān)于點A對稱，點P₅與點P₆關(guān)于點B對稱，點P₆與點P₇關(guān)于點O對稱，…，且這些對稱中心依次循環(huán)，已知點P₁的坐標(biāo)是（1，1），那么點P₂₀₀₈的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：分別求出前幾個點的坐標(biāo)，通過作圖可知6個點一個循環(huán)，那么P₇的坐標(biāo)和P₁的坐標(biāo)相同，P₂₀₀₈的坐標(biāo)與P₄的坐標(biāo)一樣，通過圖中的點可很快求出．
解答：解：如圖：
P₂的坐標(biāo)是（1，-1），P₇的坐標(biāo)是（1，1），
理由：作P₁關(guān)于A點的對稱點，即可得到P₂（1，-1），分析題意，知6個點一個循環(huán)，
故P₇的坐標(biāo)與P₁的坐標(biāo)一樣，P₂₀₀₈的=P_334×6+4坐標(biāo)與P₄的坐標(biāo)一樣，
所以P₇的坐標(biāo)等同于P₁的坐標(biāo)為（1，1），P₂₀₀₈的坐標(biāo)等同于P₄的坐標(biāo)為（1，-3）．
故答案為：（1，-3）．
點評：本題考查中心對稱的知識及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型，有一定的難度，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，畫出圖形，仔細(xì)觀察，分析，得到相應(yīng)的規(guī)律．