Question

（本題6分）如圖，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，DB⊥BC，DA＝DB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE與AB相交于點(diǎn)G．

（1）求證DE⊥AB；

（2）如果∠FCB=∠FBC=∠DAB，設(shè)DF與BC交于點(diǎn)H，求證：DH＝FH．

Answer 1

證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）欲證明DE⊥AB，只需要得到AE=BE即可；

（2）欲證明DH=FH，需要證得四邊形BDEF是平行四邊形.

試題解析：證明：（1）連接AE，

∵∠BAC＝90°，BE＝EC，∴AE＝BE＝BC ，

又∵DA＝AB，∴DE垂直平分AB，即DE⊥AB．

（2）∵∠DBC＝90°，

∴∠DBA＋∠ABC＝90°，

∵DA＝AB,∴∠DBA＝∠DAB,

∵∠FBC＝∠DAB，

∴∠FBC＋∠ABC＝90°，

∵∠AGE＝90°，

∴BF∥DE，

又∵∠FBC＝∠FCB，

∴FB＝FC

∵BE＝EC,∴FE⊥BC，

∴∠DBE＝∠BEF＝90°，

∴DB∥EF，

∴四邊形DBFE是平行四邊形，

∴DH＝FH．

考點(diǎn)：平行四邊形的判定和性質(zhì)；線段的垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形的斜邊上的中線.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圖形的相似 形狀相同，大小不同的兩個(gè)圖形相似 試題屬性

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