Question

如圖，等腰Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上，連接OA．則OC²-OA²的值為

1. A.
   7
2. B.
   6
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD=BD，進(jìn)而求出OC²-OA²=2DO•AD，利用頂點(diǎn)A在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上，得出xy=3，即可得出答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D，
∵△ABC是等腰Rt△ABC，AD⊥BC，
∴AD=CD=BD，
∵在Rt△AOD中，AD²+OD²=OA²，
∴OD²=OA²-AD²，
∵OC²-OA²=（OD+DC）²-OA²=OD²-OA²+DC²+2DO•CD，
=OA²-AD²-OA²+DC²+2DO•CD，
=2DO•CD，
=2DO•AD，
∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上，
∴xy=3，
∴OC²-OA²=2DO•AD=2×3=6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出OC²-OA²=2DO•AD是解題關(guān)鍵．