Question

【題目】隨著生活水平的提高，人們對飲水質(zhì)量的需求越來越高，我市某公司根據(jù)市場需求準備銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多300元，用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數(shù)量相等．

（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？

（2）該公司計劃購進A、B兩種型號的凈水器共400臺進行銷售，其中A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，A型凈水器每臺售價1500元，B型凈水器每臺售價1100元，怎樣安排進貨才能使售完這400臺凈水器所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每臺A型凈水器的進價為1200元，每臺B型凈水器的進價為900元；（2）購進200臺A型凈水器，200臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．

【解析】

（1）設(shè)每臺B型凈水器的進價為x元，則每臺A型凈水器的進價為（x+300）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)最大利潤是W元，由總利潤=單臺利潤×進貨數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

（1）設(shè)每臺B型凈水器的進價為x元，則每臺A型凈水器的進價為（x+300）元，依題意，得：

解得：x=900．

經(jīng)檢驗，x=900是原方程的解，且符合題意，∴x+300=1200．

答：每臺A型凈水器的進價為1200元，每臺B型凈水器的進價為900元．

（2）設(shè)最大利潤是W元．

∵購進x臺A型凈水器，∴購進（400﹣x）臺B型凈水器，依題意，得：

W=（1500﹣1200）x+（1100﹣900）（400﹣x）=100x+80000．

∵A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，∴x≤400﹣x，解得：x≤200．

∵100＞0，∴W隨x值的增大而增大，∴當x=200時，W取得最大值，最大值為100000元．

答：購進200臺A型凈水器，200臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．