Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心．

（1）若函數(shù)y=x2+m的圖象過點(diǎn)C，求這個(gè)函數(shù)的解析式；并判斷其函數(shù)圖象是否過A點(diǎn)．

（2）若將（1）中的函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，直接寫出平移后函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2，其函數(shù)圖象不過A點(diǎn);（2）平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意A（1，1），C（-1，-1），代入y=x2+m根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，把A的坐標(biāo)代入即可判斷；
（2）直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：

（1），由題意得A（1，1），C（﹣1，﹣1），

∵函數(shù)y=x2+m的圖象過點(diǎn)C，

∴﹣1=1+m，

解得m=﹣2，

∴此函數(shù)的解析式為y=x2﹣2，

把A（1，1）代入y=x2﹣2的左右兩邊，

左邊=1，右邊=﹣1，左≠右，

∴其函數(shù)圖象不過A點(diǎn)．

（2）∵將拋物線y=x2﹣2向上平移2個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位，

∴平移后的拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2﹣2+2．

即y=（x﹣1）2，

則平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）．