【題目】如圖，邊長為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊，上當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨之在邊上運(yùn)動(dòng)，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

如圖，取AB的中點(diǎn)D．連接CD．根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得到OC小于等于OD+DC，只有當(dāng)O、D及C共線時(shí)，OC取得最大值，最大值為OD+CD，由等邊三角形的邊長為2，根據(jù)D為AB中點(diǎn)，得到BD為1，根據(jù)三線合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長，在直角三角形AOB中，OD為斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半，由AB的長求出OD的長，進(jìn)而求出DC+OD，即為OC的最大值．

解：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接CD．

∵△ABC是等邊三角形，且邊長是2，∴BC=AB=2，

∵點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，

∴BD=AB=1，

∴CD===，即CD=；

連接OD，OC，有OC≤OD+DC，

當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值是OD+CD，

由（1）得，CD=，

又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴OD=AB=1，

∴OD+CD=1+，即OC的最大值為1+．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一塊正方形和一塊等腰直角三角形如圖1擺放．

（1）如果把圖1中的△BCN繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖2，則∠GBM=　 　；

（2）將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)．

①當(dāng)M，N分別在AD，CD上（不與A，D，C重合）時(shí)，線段AM，MN，NC之間有一個(gè)不變的相等關(guān)系式，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式：　 　；（不用證明）

②當(dāng)點(diǎn)M在AD的延長線上，點(diǎn)N在DC的延長線時(shí)（如圖3），①中的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由；若不成立，寫出你認(rèn)為成立的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年3月12日是第41個(gè)植樹節(jié)，某單位積極開展植樹活動(dòng)，決定購買甲、乙兩種樹苗，用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元．

（1）求甲種樹苗每棵多少元？

（2）若準(zhǔn)備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計(jì)）．問：

（1）蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，

D為AB邊上一點(diǎn).

(1)求證：△ACE≌△BCD

(2)若AD=6，BD=8，求DE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=____ __，∠DEC=__ ___；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAD逐漸變_______（填“大”或“小”），∠BAD_______∠CDE（填“=”或“>”或“<”）.

（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi)，計(jì)劃將資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品，已知每件文化衫28元，每本相冊(cè)20元．

設(shè)購買的文化衫件數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）．

（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：

購買的文化衫件數(shù)（件）

5

10

20

30

…

買文化衫所學(xué)費(fèi)用（元）

140

　　

560

　　

…

買相冊(cè)所需費(fèi)用（元）

800

　　

500

　　

…

（Ⅱ）設(shè)購買文化衫和相冊(cè)所需費(fèi)用共W元，求W與購買的文化衫件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）通過商議，決定拿出不少于540元旦不超過570元的資金用于請(qǐng)專業(yè)人士牌照，其余則用于購買文化衫和相冊(cè)，購買文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案？為使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖中方式依次翻折，若DE=a，DC=b，則下列說法：①DC′平分∠BDE；②BC的長為2a+b；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長.其中正確的是（）

A.①②③B.②④C.②③④D.③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，直線AE經(jīng)過點(diǎn)D，直線AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于B,C兩點(diǎn)，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F，∠BCD=∠DCF

(1)求∠A+∠BOD的度數(shù)；

(2)若sin∠DCE=,⊙O的半徑為5，求線段AB的長.

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