用正三角形和正方形作覆蓋平面,在拼接點(diǎn)處有m個(gè)正三角形和n個(gè)正方形,則m=
 
,n=
 
分析:根據(jù)正多邊形的組合能鑲嵌成平面的條件可知,位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為360°.如果設(shè)用m個(gè)正三角形,n個(gè)正四邊形,則有60m+90n=360,求出此方程的正整數(shù)解即可.
解答:解:設(shè)用m個(gè)正三角形,n個(gè)正四邊形能進(jìn)行平面鑲嵌.
由題意,有60m+90n=360,
解得m=6-
3
2
n,
當(dāng)n=2時(shí),m=3.
故邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形共同作平面鑲嵌,在一個(gè)頂點(diǎn)周圍,有 3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形.
故答案為:3,2.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平面鑲嵌(密鋪).幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.
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用正三角形和正方形作平面密鋪,在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍可以有________個(gè)正三角形和________個(gè)正方形.

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用正三角形和正方形作平面鑲嵌,在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有________個(gè)正三角形的角,________個(gè)正方形的角。

 

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用正三角形和正方形組合作平面鑲嵌,每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有_______個(gè)正三角形和_______個(gè)正方形。

 

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用正三角形和正方形作覆蓋平面,在拼接點(diǎn)處有m個(gè)正三角形和n個(gè)正方形,則m=________,n=________.

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