已知四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，試討論ABCD可能是什么形狀的四邊形，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)AD＝BC時，四邊形ABCD是矩形，如圖所示．

　　∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

　　又∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．

　　(2)當(dāng)AD≠BC時，四邊形ABCD是等腰梯形，如圖所示．

　　在△ABD和△DCA中，

　　∵AB＝CD，AC＝BD，AD＝DA，

　　∴△ABD≌△DCA(S．S．S．)．

　　∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，同理可證∠3＝∠4．

　　又∵∠AOD＝∠BOC，∴∠1＝∠4，∴AD∥BC

　　又∵AD≠BC，AB＝DC，∴四邊形ABCD是等腰梯形．

　　由以上(1)，(2)可知，四邊形ABCD可能是矩形或等腰梯形．

　　小結(jié)：由此題的結(jié)論可知：一組對邊平行，且對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形．

　　分析：在四邊形ABCD中，有一組對邊相等，兩對角線相等，該四邊形是不惟一的，必須補(bǔ)充條件，再分類加以討論，最后確定四邊形ABCD的形狀．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=
45
．
求S△ABD：S△BCD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知四邊形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=90°，根據(jù)這樣的條件，能判定這個四邊形是正方形嗎？若能，請你指出判定的依據(jù)；若不能，請舉出一個反例（即畫出一個四邊形滿足上述條件，但不是正方形），并指出若再添加一個什么條件，就可以判定這個四邊形是正方形，你能指出幾種情況嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD中，給出下列四個論斷：（1）AB∥CD，（2）AB=CD，（3）AD=BC，（4）AD∥BC．以其中兩個論斷作為條件，余下兩個作為結(jié)論，可以構(gòu)成一些命題．在這些命題中，正確命題的個數(shù)有（　　）
A、2個B、3個C、4個D、6個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：（A）已知四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠OBC=∠OCB，并且
 
，求證：四邊形ABCD是
 
形．（要求在已知條件中的橫線上補(bǔ)上一個條件
 
，在求證中的橫線上添上該四邊形的形狀，然后畫出圖形，予以證明，證明時要用上所有條件）
（B）某市市委、市府2001年提出“工業(yè)立市”的口號，積極招商引資，財(cái)政收入穩(wěn)步增長，各年度財(cái)政收入如下表：
年 份 2001 2002 2003 2004 …
財(cái)政收入
單位（億元）		 10 10.5 12 14.5 …
按這種增長趨勢，請你算一算2006年該市的財(cái)政收入是多少億元．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
①求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
②探索下列問題，并選擇一個進(jìn)行證明．
a．原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足
AC⊥BD
AC⊥BD
時，四邊形EFGH是矩形．
b．原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足
AC=BD
AC=BD
時，四邊形EFGH是菱形．
c．原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足
AC⊥BD且AC=BD
AC⊥BD且AC=BD
時，四邊形EFGH是正方形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案