Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，又tan∠OBC=1．
（1）求二次函數(shù)的解析式和直線DC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），即OC=3，然后可根據(jù)∠CBO的正切值求出OB的長(zhǎng)，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式．也就能求出A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)D、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式．
（2）已知了A、B的坐標(biāo)，即可求出AB的長(zhǎng)，而△ABC的高為OC，由此可根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積．
解答：解：（1）設(shè)x=0，代入y=ax²-2ax+3，則y=3，
∴拋物線和y軸的交點(diǎn)為（0，3）
∵tan∠OBC=1
∴OB=OC=3
∴B（3，0）
將B（3，0）代入y=ax²-2ax+3=9a-6a+3=0，
∴a=-1
∴y=-x²+2x+3
∴y=-（x-1）²+4
∴D（1，4），A（-1，0）
將D（1，4）和C（0，3）分別代入y=kx+b得：
∴k=1，b=3，
∴y=x+3；

（2）S_△ABC=×4×3=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)．通過(guò)三角函數(shù)求出B點(diǎn)的坐標(biāo)從而確定出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．