如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分別產(chǎn)AB、AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC．點(diǎn)E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長(zhǎng)．

答案：5cm
解析：

解：連接AE、AG，

∵D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，FC⊥AC，AE=EB，GC=AG，

∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，

又∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠EAB=∠GAC=30°，

∴∠EAG=60°，∠AEG=∠B＋∠EAB=30°＋∠30°=60°，

同理∠AGE=60°，

∴△AEG是等邊三角形，

∴AE=EG=AG，∴BE=EG=CG，

∵BC=15cm，

∴．


提示：

由已知DE、CF為AB、AC的中垂線，連接AE、AC，可得AE=EB，AG=GC，再利用等腰三角形性質(zhì)和已知條件證得△AEC是等邊三角形即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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