【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點P．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）若PQ＝2，BE＝5，求PE的值．

【答案】（1）見解析；（2）PE=1．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAE=∠C=60°，證明△ABE≌△CAD

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BP=2PQ，再根據(jù)題意BP=2PQ =4，則PE =1.

(1)∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
(2) ∵△ABE≌△CAD,

∴∠ABE=∠CAQ，
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°∠BPQ=90°60°=30°，
∴BP=2PQ.

∵PQ＝2，BE＝5，

則BP=2PQ =4，PE = BE- PB＝5-4=1.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸是學習初中數(shù)學的- -個重要工具利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點、點表示的數(shù)為，則兩點之間的距離，若，則可簡化為；線段的中點表示的數(shù)為如圖，已知數(shù)軸上有兩點，分別表示的數(shù)為，點以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．

（1）運動開始前，兩點的距離為多少個單位長度；線段的中點所表示的數(shù)為？

（2）點運動秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ；點 運動秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ． (用含的式子表示)

（3）它們按上述方式運動，兩點經(jīng)過多少秒會相距個單位長度?

（4）若按上述方式運動， 兩點經(jīng)過多少秒，線段的中點與原點重合?

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（2）我們知道，在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對應的點到原點的距離，你能說明在數(shù)軸上表示的意義嗎？

（3）在數(shù)軸上點P表示的數(shù)為x，是否存在這樣的點P，使2PA+PB＝12？若存在，請求出相應的x；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學活動

問題情境：

如圖1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)得到AD′E′，連接CE′，BD′.探究CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系；

圖1　　 圖2 圖3　　 圖4

探究發(fā)現(xiàn)：

(1)圖1中，CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系是________；

(2)如圖2，若將問題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點”改為“D為AB邊上任意一點，DE∥BC交AC于點E”，其他條件不變，(1)中CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由；

拓展延伸：

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BE′，CD′，分別取BC，CD′，E′D′，BE′的中點F，G，H，I，順次連接F，G，H，I得到四邊形FGHI.請判斷四邊形FGHI的形狀，并說明理由；

(4)如圖4，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AD′E′，連接CE′，BD′.請你仔細觀察，提出一個你最關(guān)心的數(shù)學問題(例如：CE′與BD′相等嗎？)．

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【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．

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【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，點A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB．

（2）如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結(jié)論，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積S＝ ．

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【題目】近期電影《少年的你》受到廣大青少年的喜愛,某校七年級1班2班的幾名同學請他們的家長在網(wǎng)上買票,家長了解到某電影院的活動,設(shè)購買電影票的張數(shù)為

購買張數(shù)

每張票的價格

元

元

元

家長溝通后決定兩個班的同學在期中考試結(jié)束后去觀看。兩個班共有人,期中班人數(shù)多于不足人。經(jīng)過估算,如果兩個班都以班為單位購買,則一共應付元。

求兩個班有多少個同學?

如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票,可以節(jié)省多少錢?

如果七年級班同學作為一個團體購票，你認為如何購票才最省錢?可以節(jié)省多少錢?

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(3)求當y＝0，3時，對應的x的值；

(4)當x為何值時，y的值最大？

(5)當x在什么范圍內(nèi)時，y的值在不斷增加？

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