【題目】如圖，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∠D＝15°，則∠A＝__．

【答案】30°

【解析】

先根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得結(jié)論．

∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，

∵∠ACE＝∠A+∠ABC，

即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，

∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，

∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）

∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°

∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°

∴∠A＝2×15°＝30°．

故答案為：30°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，對角線，相交于，，、、分別是、、的中點，下列結(jié)論：①；②四動形是平行四邊形；③；④平分.其中正確的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時到達處，此時測得燈塔在北偏東方向上．

（1）求的度數(shù)；

（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.②④C.③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間又用2800元購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．

（1）求該商店第一次購進水果多少千克？

（2）該商店兩次購進的水果按照相同的標價銷售一段時間后，將最后剩下的50千克按照標價半價出售．售完全部水果后，利潤不低于3100元，則最初每千克水果的標價是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．

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