Question

應(yīng)用問題
（1）請求解我國古算經(jīng)《九章算術(shù)》中的一個題：在一個方形池，每邊長一丈，池中央長了一顆蘆葦，露出水面恰好一尺，把蘆葦?shù)捻敹耸盏桨哆�，蘆葦頂端和岸邊水面恰好相齊，問水深和蘆葦?shù)拈L度各是多少（1丈=10尺）？
（2）某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，簽定的合同約定兩年到期時一次性還本付息，利息為本金的8%，該產(chǎn)品投放市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈余72萬元；若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個百分?jǐn)?shù)．

Answer 1

解：（1）設(shè)水深x尺，則蘆葦長（x+1）尺，
由題意得：x²+5²=（x+1）²，
解得：x=12，
答：水深12尺，則蘆葦長13尺．

（2）設(shè)每年增長的百分?jǐn)?shù)為x．200（1+x）²=200×（1+8%）+72，
解得：x₁=0.2=20%x₂=-2.2（不合題意，舍去）．
答：每年增長的百分?jǐn)?shù)為20%．
分析：（1）水下的蘆葦，半個池長，蘆葦長恰好構(gòu)成一個直角三角形，可用勾股定理求解；
（2）設(shè)每年增長的百分?jǐn)?shù)為x，那么兩年的產(chǎn)值為：200×（1+x）²，所以本題的等量關(guān)系為：兩年的產(chǎn)值=本息和+72．
點評：讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．容易看出：
（1）轉(zhuǎn)化成勾股定理解答；
（2）轉(zhuǎn)化為增長率問題解答．