九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該商品在銷售過(guò)程中,共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4 800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.
解:(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=(x+40-30)(200-2x)=-2x2+180x+2 000;
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=(90-30)(200-2x)=-120x+12 000.
綜上,y=
(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=-2x2+180x+2 000=-2(x-45)2+6 050.
∵ a=-2<0,∴ 當(dāng)x=45時(shí),y有最大值,最大值為6 050元.
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=-120x+12 000,
∵ k=-120<0,∴ y隨x的增大而減小.
∴ 當(dāng)x=50時(shí),y有最大值,最大值為6 000元.
綜上可知,當(dāng)x=45時(shí),當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6 050元.
(3)當(dāng)1≤x<50時(shí),由,
解得20≤x≤70,故20≤x<50;
當(dāng)50≤x≤90時(shí),由,
解得x≤60,故50≤x≤60.綜上可知,20≤x≤60.
所以該商品在銷售過(guò)程中,共有41天每天銷售利潤(rùn)不低于4 800元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5),若點(diǎn)(1,n)在反比例函數(shù)的圖象上,則n等于( )
A.10 B.5 C.2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn):
甲:對(duì)稱軸為直線;
乙:與軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);
丙:與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫(xiě)出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
炮彈的運(yùn)行軌道若不計(jì)空氣阻力是一條拋物線.現(xiàn)測(cè)得我軍炮位A與射擊目標(biāo)B的水平距離為600 m,炮彈運(yùn)行的最大高度為1 200 m.
(1)求此拋物線的關(guān)系式.
(2)若在A、B之間距離A點(diǎn)500 m處有一高350 m的障礙物,計(jì)算炮彈能否越過(guò)障礙物.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列圖形中,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是( )
(A)正三角形 (B)平行四邊形 (C)等腰梯形 (D)正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐,底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔,則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長(zhǎng)度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是( )
A、 B、
C、 D、
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖N211,將矩形ABCD沿MN折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合.
(1)求證:DM=DN;
(2)當(dāng)AB和AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),△DMN是等邊三角形?并說(shuō)明你的理由.
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