Question

九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：

時間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售價（元/件）	x＋40	90
每天銷量（件）	200－2x

已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4 800元？請直接寫出結(jié)果.

Answer 1

解：（1）當1≤x＜50時，y=(x+40－30)(200－2x)=－2x²+180x+2 000;

當50≤x≤90時，y=(90－30)(200－2x)=－120x+12 000.

綜上，y=

(2)當1≤x＜50時，y=－2x²+180x+2 000=－2(x－45)²+6 050.

∵ a=－2＜0，∴ 當x=45時，y有最大值，最大值為6 050元.

當50≤x≤90時，y=－120x+12 000，

∵ k=－120＜0，∴ y隨x的增大而減小.

∴ 當x=50時，y有最大值，最大值為6 000元.

綜上可知，當x=45時，當天的銷售利潤最大，最大利潤為6 050元.

（3）當1≤x＜50時，由，

解得20≤x≤70，故20≤x＜50；

當50≤x≤90時，由，

解得x≤60，故50≤x≤60.綜上可知，20≤x≤60.

所以該商品在銷售過程中，共有41天每天銷售利潤不低于4 800元