如圖，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，已知AG⊥BD，AF⊥CE，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長為
30
30
．
分析：由AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線推出即△ABG和△ACF都是等腰三角形，根據(jù)三角形中位線定理可得FG=2DE=6，即可解題．
解答：解：由AG⊥BD，BD是∠ABC的角平分線，
故可得△ABG是等腰三角形（三線合一），
同理：△ACF也是等腰三角形．
∴AB=BG，AC=CF，
又∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴E、D分別是AF和AG 的中點，
∴ED是△AFG的中位線，
∴FG=2DE，
則△ABC的周長為：AB+BC+AC=BG+CG+BC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG，
由BF=2，ED=3，GC=4，F(xiàn)G=2DE=6得△ABC的周長為30．
故答案為：30．
點評：此題考查了三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定與性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、將下列證明過程補充完整：
已知：如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠l=∠2，∠A=∠F．
求證：∠C=∠D．
證明：因為∠l=∠2    （    已知   ）．
又因為∠l=∠ANC      （
對頂角相等
），
所以
∠2=∠ANC
 （  等量代換    ）．
所以
DB
∥
EC
（同位角相等，兩直線平行）．
所以∠ABD=∠C        （
兩直線平行，同位角相等
）．
又因為∠A=∠F        （  已知  ），
所以
DF
∥
AC
（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）．
所以
∠D=∠ABD
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
所以∠C=∠D     （
等量代換
）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

1.DG2＝BG·CG；

2.BG·CG＝GF·GH．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

【小題1】DG2＝BG·CG；
【小題2】BG·CG＝GF·GH．

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科目：初中數(shù)學 來源：人教版初三年級數(shù)學相似形提高測試 題型：解答題

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

1.DG2＝BG·CG；

2.BG·CG＝GF·GH．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．

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