已知：二次函數(shù)y=2x2-4mx+m2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，若△ABC的面積為，求m的值．
【答案】分析：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），用A、B的橫坐標(biāo)表示出AB兩點(diǎn)間的距離，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，將AB用含m的代數(shù)式表示；利用公式求出拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，其絕對值即為△ABC的高，再根據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于m方程，解答即可．
解答：解：∵x1+x2=-=2m，x1x2=，
∴AB=|x1-x2|===|m|，
又∵二次函數(shù)y=2x2-4mx+m2的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為=-m2，
則△ABC的高是m2，
又∵△ABC的面積為，
∴|m|m2=4，
∴|m|3=8，
∴|m|=2，
∴m=±2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離，解答時(shí)要熟悉根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的面積公式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+4x-1．
（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P，與y軸的交點(diǎn)為A，求P、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C（其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及tan∠APB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO
．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），與y軸精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 -1 0 m 8 …
（1）可求得m的值為
3
3
；
（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍為
-1≤y＜3
-1≤y＜3
．

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