如圖(1)所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒,現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖,如圖(2)所示.已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1.

(1)求在該展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度?這樣的線段可畫(huà)幾條?

(2)試比較立體圖中與平面展開(kāi)圖中的大小關(guān)系?

 

【答案】

(1),4條(2)相等

【解析】解:(1)在平面展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)為

························· 1分

如圖(1)中的,在

,由勾股定理得:

······ 3分

答:這樣的線段可畫(huà)4條(另三條用虛線標(biāo)出).··· 4分

(2)立體圖中為平面等腰直角三角形的一銳角,

.················· 5分

在平面展開(kāi)圖中,連接線段,由勾股定理可得:

.············· 7分

,

由勾股定理的逆定理可得為直角三角形.

,

為等腰直角三角形.··········· 8分

.················ 9分

所以相等. 10分

 

(1)利用勾股定理求得在平面展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)為,由圖可知這樣的線段可畫(huà)4條

(2)立體圖中為平面等腰直角三角形的一銳角,是,在平面展開(kāi)圖中,連接線段,由勾股定理可得,,由勾股定理的逆定理可得為直角三角形,又,得, 即可得出相等

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖(1)所示,一張平行四邊形紙片ABCD,AB=10,AD=6,BD=8,沿對(duì)角線BD把這張紙片剪成△AB1D1和△CB2D2兩個(gè)三角形(如圖(2)所示),將△AB1D1沿直線AB1方向移動(dòng)(點(diǎn)B2始終在AB1上,AB1與CD2始終保持平行),當(dāng)點(diǎn)A與B2重合時(shí)停止平移,在平移過(guò)程中,AD1與B2D2交于點(diǎn)E,B2C與B1D1交于點(diǎn)F,
(1)當(dāng)△AB1D1平移到圖(3)的位置時(shí),試判斷四邊形B2FD1E是什么四邊形?并證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)平移距離B2B1為x,四邊形B2FD1E的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;并求出四邊形B2FD1E的面積的最大值;
(3)連接B1C(請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫(huà)出).當(dāng)平移距離B2B1的值是多少時(shí),△B1B2F與△B1CF相似?
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(1)當(dāng)△AB1D1平移到圖(3)的位置時(shí),試判斷四邊形B2FD1E是什么四邊形?并證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)平移距離B2B1為x,四邊形B2FD1E的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;并求出四邊形B2FD1E的面積的最大值;
(3)連結(jié)B1C(請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫(huà)出)。當(dāng)平移距離B2B1的值是多少時(shí),△B1B2F與△B1CF相似?

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(1)當(dāng)△AB1D1平移到圖(3)的位置時(shí),試判斷四邊形B2FD1E是什么四邊形?并證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)平移距離B2B1為x,四邊形B2FD1E的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;并求出四邊形B2FD1E的面積的最大值;
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