閱讀下面一段文字:“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況有三種:
①當(dāng)b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
③當(dāng)b2-4ac<0時,方程沒有實(shí)數(shù)根.”請利用以上結(jié)論,解答下面的問題:
已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4(k-
12
)=0.
(1)判斷這個一元二次方程的根的情況;
(2)若等腰三角形的一邊長為4,另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根,求這個等腰三角形的周長.
分析:(1)根據(jù)根的判別式△=b2-4ac來判斷根的情況;
(2)兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根,則長是4的邊可能是三角形的腰長,此時4是方程的一根,把x=4代入原方程求出k的值,當(dāng)邊長是4的邊是底邊時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,此時b2-4ac=0,即可求得k的值.
解答:解:(1)b2-4ac
=(2k+1)2-4×4(k-
1
2

=4k2-12k+9
=(2k-3)2≥0,
∴方程必有兩個的實(shí)數(shù)根;

(2)①當(dāng)4為腰長時,
則必有x=4,
代入原方程得k=2.5,
∴原方程為x2-6x+8=0,
解得x1=2,x2=4,
∴等腰三角形周長為10;
②當(dāng)4為底邊時,
方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,
即b2-4ac=(2k-3)2=0.
∴k=1.5,此時原方程為x2-4x+4=0.
解得x1=x2=2.
但2,2,4不能組成三角形,故舍去.
∴等腰三角形周長為10.
點(diǎn)評:判斷一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況有三種:
①當(dāng)b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
③當(dāng)b2-4ac<0時,方程沒有實(shí)數(shù)根.
另外要學(xué)會根據(jù)根的情況解一元二次方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面一段文字:
高圓帶了9元去商店買筆記本,她想買一種軟面抄,正好需付9元,但售貨員建議她買另一種質(zhì)量更好的硬面抄,只是這種筆記本的價格比軟面抄要高出一半,因此她只能少買一本筆記本.
請你根據(jù)以上信息確定:這種軟面抄和硬面抄的價格各是多少?高圓原來打算買多少本筆記本?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下面一段文字,然后解答問題:
一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定:凡一次購買鉛筆301支以上(包括301支)可以按批發(fā)價付款;購買300支以下(包括300支)只能按零售價付款.現(xiàn)有學(xué)生小王購買鉛筆,如果給初三年級學(xué)生每人買1支,則只能按零售價付款,需用(m2-1)元,(m為正整數(shù),且m2-1>100)如果多買60支,則可按批發(fā)價付款,同樣需用(m2-1)元.
設(shè)初三年級共有x名學(xué)生,則①x的取值范圍是
 
;
②鉛筆的零售價每支應(yīng)為
 
元;
③批發(fā)價每支應(yīng)為
 
元.(用含x、m的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先閱讀下面一段文字,然后猜想,解答問題:
由32=9=4+5,發(fā)現(xiàn)有32+42=52成立;
又52=25=12+13,仍然有52+122=132;
而72=49=24+25,還是有72+242=252

(1)猜想92=81=x+y(x、y均為正整數(shù),且x<y),并且92+x2=y2,則x=
40
40
,y=
41
41

(2)是否大于1的奇數(shù)都有上面這樣的規(guī)律?證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

閱讀下面一段文字:
高圓帶了9元去商店買筆記本,她想買一種軟面抄,正好需付9元,但售貨員建議她買另一種質(zhì)量更好的硬面抄,只是這種筆記本的價格比軟面抄要高出一半,因此她只能少買一本筆記本.
請你根據(jù)以上信息確定:這種軟面抄和硬面抄的價格各是多少?高圓原來打算買多少本筆記本?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案