如圖,直線l上有一點P1(2,1),將點P1先向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到像點P2,點P2恰好在直線l上.

(1)寫出點P2的坐標(biāo);

(2)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式;

(3)若將點P2先向右平移3個單位,再向上平移6個單位得到像點P3.請判斷點P3是否在直線l上,并說明理由.


(1)P2(3,3);(2)y=2x﹣3;(3)在.

【解析】

試題分析:本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象的幾何變換.在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.(1)根據(jù)平移規(guī)律來求點P2的坐標(biāo);

(2)設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(k≠0),把點P1(2,1),P2(3,3)代入直線方程,利用方程組來求系數(shù)的值;(3)把點(6,9)代入(2)中的函數(shù)解析式進行驗證即可.

試題解析:(1)P2(3,3).

(2)設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(k≠0),

∵點P1(2,1),P2(3,3)在直線l上, ∴, 解得

∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y=2x﹣3.

(3)點P3在直線l上.由題意知點P3的坐標(biāo)為(6,9), ∵2×6﹣3=9,

∴點P3在直線l上.

【難度】一般


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已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,那么的取值范圍是           .

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已知2y-3與3x+1成正比例,且x=2時,y=5.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出它是什么函數(shù);

(2)若點(a ,2)在這個函數(shù)的圖象上,求a.

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如圖,我們給中國象棋棋盤建立一個平面直角坐標(biāo)系(每個小正方形的邊長均為1),根據(jù)象棋中“馬”走“日”字的規(guī)定,若“馬”的位置在圖中的點P.

(1)寫出下一步“馬”可能達到的點的坐標(biāo)                              

(2)順次連結(jié)(1)中的所有點,得到的圖象是         圖形(填“中心對稱”、“旋轉(zhuǎn)對稱”、“軸對稱”);

 
(3)指出(1)中關(guān)于點P成中心對稱的點.

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關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2

(1)求k的取值范圍;

(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k為整數(shù),求k的值。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A.

(1)求點A的坐標(biāo);

(2)設(shè)軸上一點P(,0),過點P作軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè)),分別交的圖像于點B、C,連接OC,若BC=OA,求△OBC的面積.

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已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、DA上,AE=2.

(1)如圖(1),當(dāng)四邊形EFGH為正方形時,求△GFC的面積.

(2)如圖(2),當(dāng)四邊形EFGH為菱形,且BF=a時,求△GFC的面積(用含a的代數(shù)式表示).

(3)在(2)的條件下,△GFC的面積能否等于2?請說明理由.

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