16、如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
求證:AE=BD.
分析:要證AE=BD,經(jīng)過觀察分析我們可以將這兩條線段放在三角形ACE和三角形BCD中,證其全等即可.首先我們根據(jù)△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,得出兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊的相等,然后又根據(jù)∠ACB=∠ECD,都減去中間的公共角ACD再得一對(duì)對(duì)應(yīng)角的相等,根據(jù)SAS證三角形ACE和三角形BCD的全等,最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.
解答:解:證明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,
∴EC=CD,AC=CB,
∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD.
∴∠ACE=∠BCD.
∴△ACE≌△BCD.
∴AE=BD.
點(diǎn)評(píng):解此題時(shí)要充分利用等腰直角三角形的性質(zhì),熟練掌握三角形全等的證明以及對(duì)全等三角形的性質(zhì)的理解掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn),求證:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+DB2=DE2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三點(diǎn)在同一直線上,連接BD,AE,并延長(zhǎng)AE交BD于F.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)直線AE與BD互相垂直嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ACB和△ECD中,AC=BC,CE=CD,BC⊥AD,A、C、D三點(diǎn)在同一直線上,連接BD、AE,并延長(zhǎng)交BD于F.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)直線AF與BD有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ACB和△ECD均為等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D在AB上.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=1,BD=2,求ED的長(zhǎng).

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