拋物線y=kx2-6kx+5k(k≠0)與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)).
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)x為何值時,y的值隨x的增大而減�。�
【答案】分析:(1)首先根據(jù)題意可得kx2-6kx+5k=0,把左邊提公因式k,分解因式得k(x2-6x+5),因為k≠0,所以x2-6x+5=0,可解出x的值,進而得到交點A,B的坐標(biāo);
(2)首先根據(jù)對稱軸公式求出對稱軸,再分情況討論k,①當(dāng)k>0時,②當(dāng)k<0時,分別求x的取值范圍.
解答:解:(1)∵拋物線y=kx2-6kx+5k(k≠0)與x軸有兩個交點,
∴kx2-6kx+5k=0,
即:k(x2-6x+5)=0,
∵k≠0,
∴x2-6x+5=0,
解得:x1=5,x2=1,
∵A在B的左側(cè),
∴A(1,0),B(5,0);

(2)對稱軸是x==3,
當(dāng)k>0時,x<3時y的值隨x的增大而減�。�
當(dāng)k<0時,x>3時y的值隨x的增大而減小.
點評:此題主要考查了拋物線與x軸的交點,以及二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)題意得到x2-6x+5=0,解出方程的解即可.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、若拋物線y=kx2-2x-1與x軸有兩個不同的交點,則k的取值范圍為( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=kx2(k>0)與直線y=ax+b(a≠0)有兩個公共點,它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,又有直線y=ax+b與x軸的交點坐標(biāo)為(x3,0),則x1、x2、x3滿足的關(guān)系式是( �。�
A、x1+x2=x3
B、
1
x1
+
1
x2
=
1
x3
C、x3=
x1+x2
x1x2
D、x1x2+x2x3=x1x3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:拋物線y=kx2+2(k+1)x+k+1開口向下,且與x軸有兩個交點,則k的取值范圍是( �。�
A、-1<k<0B、k<0C、k<-1D、k>-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=kx2-2kx+9-k(k為常數(shù),k≠0),且當(dāng)x>0時,y>1.
(1)求拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)求k的取值范圍;
(3)過動點P(0,n)作直線l⊥y軸,點O為坐標(biāo)原點.
①當(dāng)直線l與拋物線只有一個公共點時,求n關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)直線l與拋物線相交于A、B兩點時,是否存在實數(shù)n,使得不論k在其取值范圍內(nèi)取任意值時,△AOB的面積為定值?如果存在,求出n的值;如果不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=kx2+(k-2)x-2(其中k>0).
(1)求該拋物線與x軸的交點及頂點的坐標(biāo)(可以用含k的代數(shù)式表示);
(2)若記該拋物線頂點的坐標(biāo)為P(m,n),直接寫出|n|的最小值;
(3)將該拋物線先向右平移
1
2
個單位長度,再向上平移
1
k
個單位長度,隨著k的變化,平移后的拋物線的頂點都在某個新函數(shù)的圖象上,求新函數(shù)的解析式(不要求寫自變量的取值范圍).

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