【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3a,兩動點(diǎn)E,F分別從頂點(diǎn)B,C同時開始以相同速度沿邊BC,CD運(yùn)動,與BCF相應(yīng)的EGH在運(yùn)動過程中始終保持EGH≌△BCF,對應(yīng)邊EGBCB,E,C,G在一條直線上.

1)若BEa,求DH的長;

2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時,DHE的面積取得最小值?并求該三角形面積的最小值.

【答案】1a;(2EBC的中點(diǎn)時,a2

【解析】

1)可通過構(gòu)建直角三角形求解.連接FH,則FHBEFH=BEFHCD.因此三角形DFH為直角三角形.
點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時開始以相同速度沿BC、CD運(yùn)動,那么DF=3a-a=2a,DF=2a,FH=a,根據(jù)勾股定理就求出了DH的長.
2)設(shè)BE=x,△DHE的面積為y,通過三角形DHE的面積=三角形CDE的面積+梯形CDHG的面積-三角形EGH的面積,來得出關(guān)于x,y的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出y取最小值時x的值,并求出此時y的值.

解:(1)連接FH

∵△EGH≌△BCF,

HGFC,∠G=∠BCF

HGFC,

∴四邊開FCGH是平行四邊形,

FHCG,且FHCG,

又∵EGBC,

EGECBCEC,即CGBE

FHBE,

FHCG,

∴∠DFH=∠DCG90°,

由題意可知:CFBEa,

RtDFH中,DF3aa2a,FHa,

DHa;

2)設(shè)BExDHE的面積為y,根據(jù)題意得:

ySCDE+S梯形CDHGSEGH×3a(3ax)+ (3a+x)x×3a×x,

yx2ax+a2(xa)2+a2,

∴當(dāng)xa,即EBC的中點(diǎn)時,y取得最小值,即△DHE的面積取得最小值,最小值是a2.

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坐標(biāo)為t

(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.

(2)若點(diǎn)P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長時,求ABM的面積.

(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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3)若點(diǎn)O與點(diǎn)B位于直線兩側(cè),直接寫出的取值范圍。

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