【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.

(1)求證：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4，AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、AF=2

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADF=∠CED，根據(jù)∠B+∠C=180°，∠AFE+∠AFD=180°，

∠AFE=∠B可得∠AFD=∠C，從而說明三角形相似；(2)、根據(jù)Rt△ADE的勾股定理求出DE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)△ADF和△DEC相似求出AF的長(zhǎng)度.

試題解析：(1)、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC AB∥CD

∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180° ∠AFE=∠B

∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC

(2)、∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC CD=AB=4

又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE=

∵△ADF∽△DEC ∴ ∴ AF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直線上，點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．若，且使關(guān)于的方程有無數(shù)個(gè)解．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）試說明線段的長(zhǎng)與點(diǎn)在線段上的位置無關(guān)；

（3）如圖，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，試說明的值不變．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=（x﹣2）2+5的對(duì)稱軸是（ ）
A.x=﹣2
B.x=2
C.x=﹣5
D.x=5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降2m時(shí)水位變化記作：_____m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某自行車廠一周生產(chǎn)自行車7x輛，平均每天生產(chǎn)x輛，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)。）

星期

一

二

三

四

五

六

日

增產(chǎn)

+5

－2

－4

+13

－10

+16

－8

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車________輛，星期五生產(chǎn)自行車_______輛。

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車_________輛。

(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛。

(4)若x=300，該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛自行車，可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎(jiǎng)20元，若未完成任務(wù)，每少生產(chǎn)一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流速度為18千米/時(shí)，船順?biāo)叫?/span>5小時(shí)的行程比船逆水航行4小時(shí)的行程多_________千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，不是中心對(duì)稱圖形的是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如圖①，若點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠EOF= ；

（2）如圖②，若點(diǎn)A、O、B不在一條直線上，∠AOB=140°，則∠EOF= ；

（3）由以上兩個(gè)問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠AOC在∠BOC的外部時(shí)，∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是∠EOF= ；

（4）如圖③，若OA在∠BOC的內(nèi)部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎；請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有( ) ①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；
③若線段AB與CD沒有交點(diǎn)，則AB∥CD；④若a∥b，b∥c，則a與c不相交．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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