【題目】某商品的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫y與x函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍

（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少元?

【答案】（1）y=-20x2+100x+6000， 0≤x＜20；（2）2.5，6125.

【解析】

（1）用每件商品的利潤乘每星期所售出的件數(shù)就可以得出每星期售出商品的利潤；x為正整數(shù)，即可求出x的取值范圍；
（2）由（1）的函數(shù)解析式直接配方求出最值即可；

解：（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，
則y=（300+20x）（60-40-x）
=-20x2+100x+6000；
且40＜60-x≤60，即0≤x＜20；
（2）由（1）得
y=-20x2+100x+6000
=-20（x-）2+6125；
當x=時有最大值6125.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，AC=20,點D與點A關(guān)于y軸對稱，點E、F分別是線段AD、AC上的動點（點E不與點A、D重合），且∠CEF=∠ACB.

（1）直接寫出BC的長是　 　，點D的坐標是　 　；

（2）證明：△AEF與△DCE相似；

（3）當△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．

（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的解析式．

（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD⊥x軸于點D，連接AC，且AD＝1，CD＝5，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位．

①當點C第一次落在拋物線上時，求m的值．

②當△ACD與拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象有交點時，求m的取值范圍（直接答案即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝3，BC＝4，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；

（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求證：△ABC是比例三角形；

（3）如圖2，在（2）的條件下，當∠ADC＝90°時，求出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE＝∠C．

（1）試說明：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝9，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度. 圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角∠BOD=. 若AO=85cm，BO=DO=65cm. 問: 當，較長支撐桿的端點離地面的高度約為_____.(參考數(shù)據(jù):，.)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長．（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某玩具商店以成本為每件60元購進一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件玩具每降價5元，則每天可多賣10件.

(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售價應(yīng)定為多少元？

(2)若商店為增加效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）先化簡，再求值：其中，a是方程x2+3x+1＝0的根．

（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝2，且經(jīng)過點（1，4）和（5，0），試求該拋物線的表達式．

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