【題目】如圖，將一張直角三角形紙片沿斜邊上的中線剪開，得到，再將沿方向平移到的位置，若從平移開始到點未到達點時，交于點，交于點，連結.

(1)試探究的形狀，請說明理由；

(2)當四邊形為菱形時，判斷與是否全等，請說明理由．

【答案】（1）是等腰三角形，見解析；（2）全等，見解析.

【解析】

（1）先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．

（2）根據(jù)四邊形EDD′F為菱形得到EF=DE=DA′，EF∥DD′，即可推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明．

(1) 是等腰三角形．

理由：∵是直角三角形，，是中線，

∴，∴.

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．

(2)全等．理由如下：

∵四邊形是菱形，

∴，，

∴，

∵，

∴.

在和中，

∴≌.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1， 分別為定角(大小不會發(fā)生改變) 內(nèi)部的兩條動射線，與 互補，.

（1）求的度數(shù):

（2）如圖2，射線分別為的平分線，當繞著點旋轉時，下列結論:①的度數(shù)不變:②的度數(shù)不變，其中只有一個是正確的，請你做出正確的選擇并求值:

（3）如圖3， 是外部的兩條射線，且， ，當繞著點旋轉時， 的大小是否會發(fā)生變化?若不變，求出其度數(shù):若變化，說明理由，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）求證：△ABC是直角三角形；

（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下列填空:

（1）如圖，為直角，，且平分平分,求的度數(shù)．

（2）如圖，，且平分平分．直接寫出的度數(shù)．

解:（1）因為,所以 ①

因為平分,所以 ② ③

因為平分,所以 ④ ⑤

所以 ⑥

（2） ⑦

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個轉盤分成六等份，依次標上數(shù)字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分別只轉動一次轉盤.小明同學先轉動轉盤，結果指針指向2，接下來小芳轉動轉盤，若把小明和小芳轉動轉盤指針指向的數(shù)字分別記作、，把、作為點的橫、縱坐標.

（1）寫出點所有可能的坐標；

（2）求點在直線上的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足為E，點D與點A關于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．

（1）求證：AB=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關系是　 　，位置關系是　 　．

（2）探究證明：

在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1交x軸于點A(a，0)和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個判斷：①當x>0時，y>0；②若a＝－1，則b＝4；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1< x2，且x1＋x2>2，則y1> y2；④點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F分別在x軸和y軸上，當m＝2時，四邊形EDFG周長的最小值為．其中正確判斷的序號是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程:

(1)

(2)

(3)

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