Question

如圖，圓心角為120°的扇形AOB，C為的中點．若CB上有一點P，今將P點自C沿CB移向B點，其中AP的中點Q也隨著移動，則關于扇形POQ的面積變化，下列敘述何者正確？

1. A.
   越來越大
2. B.
   越來越小
3. C.
   先變小再變大
4. D.
   先變大再變小

Answer 1

A
分析：由∠AOB=120°，C為弧AB的中點，根據弧相等所對的圓心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，然后討論：當P在C點時，∠POQ=30；當P在B點時，∠BOQ=60°；再根據扇形的面積公式得到S隨n的增大而增大．
解答：∵∠AOB=120°，C為弧AB的中點，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
①當P在C點時，會最小，
∴∠POQ=30°
②當P在B點時，會最大，
∴∠BOQ=60°，
而扇形的面積S=，
∴在半徑不變的情況下，S隨n的增大而增大．
故選A．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=；也考查了弦，弧，圓心角之間的關系．