Question

平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O（如圖），則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：平行四邊形的性質(zhì)是：對(duì)邊相互平行且相等，對(duì)角線互相平分．這樣不難得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“對(duì)頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；
∵OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵BC=AD，CD=AB，BD=BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本題共有4對(duì)全等三角形，故選C．
點(diǎn)評(píng)：三角形全等的條件有時(shí)候是直接給的，有時(shí)候是根據(jù)已知條件推出的，還有時(shí)是由已知圖形的性質(zhì)得出的，做題時(shí)要全面考慮．