已知如下圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過點(diǎn)O2，E是⊙O1優(yōu)弧上的一點(diǎn)，O2E交⊙O2于C，交AB于D，又知CD＝1，CE＝2，求O2E∶O2D．

答案：
解析：

　　解：延長(zhǎng)CO2交⊙O2于F．

　　∵AB、O2E是⊙O1的兩條相交弦，

　　∴O2D·DE＝AD·DB，

　　∵AB、CF是⊙O2的兩條相交弦，

　　∴AD·DB＝DC·DF，

　　∴O2D·DE＝DC·DF．

　　設(shè)O2D＝x．

　　∵CD＝1，CE＝2，

　　∴DE＝3，DF＝O2D＋O2F＝O2D＋O2C＝2x＋1，

　　∴x×3＝1×(2x＋1)，

　　解得x＝1．

　　∴O2D＝1，O2E＝O2D＋DE＝1＋3＝4．

　　∴O2E∶O2D＝4∶1．

　　分析：觀察已知和所求結(jié)論，關(guān)鍵是求出O2D的長(zhǎng)．一般是作輔助線構(gòu)造相似三角形來解決，若注意到AB和O2E是⊙O1的兩條相交弦，AB和O2C所在的直徑是⊙O2的兩條相交弦，應(yīng)用相交弦定理進(jìn)行解決，解法簡(jiǎn)潔、明快．


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(2)求證DA＝DC；

(3)若AC＝2，AD＝4，求sinC的值．

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