Question

如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．

1.求證AD=AE；

2.連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關(guān)系并說明理由．

 

Answer 1

 

1.見解析

2.互相垂直

解析:本題重點考查全等三角形的證明，由已知條件利用AAS證明△ACD與△ABE全等。然后用等腰三角形的三線合一證明OA與BC關(guān)系。

（1）證明：在△ACD與△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴ △ACD≌△ABE．…………………… 2分

∴ AD=AE．        ……………………3分

(2) 互相垂直       ……………………4分

在Rt△ADO與△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，

∴ △ADO≌△AEO．             

∴ ∠DAO=∠EAO．

即OA是∠BAC的平分線．         

又∵AB=AC，

∴ OA⊥BC．