Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜ ．
其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②
B.②③
C.③④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對(duì)稱軸為x= ＜0，∴a、b同號(hào)，即b＞0，
∴abc＜0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為2，
∴a+b+c=2；
故本選項(xiàng)正確；
③當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)值＜0，
即a﹣b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
將a+c=2﹣b代入（1），
2﹣2b＜0，
∴b＞1
故本選項(xiàng)正確；
④∵對(duì)稱軸x=- ＞﹣1，
解得： ＜a，
∵b＞1，
∴a＞ ，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，其中正確的結(jié)論是②③；
故選B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．