Question

【題目】已知拋物線y=k（x+1）（x﹣ ）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：y=k（x+1）（x﹣ ）=（x+1）（kx﹣3）， 所以，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，﹣3），
AC= = = ，
點(diǎn)B坐標(biāo)為（ ，0），
①k＞0時(shí)，點(diǎn)B在x正半軸上，
若AC=BC，則 = ，解得k=3，
若AC=AB，則 +1= ，解得k= = ，
若AB=BC，則 +1= ，解得k= ；
②k＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左側(cè)，
只有AC=AB，則﹣1﹣ = ，解得k=﹣ =﹣ ，
所以，能使△ABC為等腰三角形的拋物線共有4條．
故選C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．