解:

(1)如圖,連接OC,
∵PC切⊙O與點C,
∴OC⊥PC,
∵EF垂直平分PC,PC=16cm
∴QC=8cm,
∴QO=
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=10厘米;
(2)當直線EF與⊙O相切于點D、交直線PM于點N時,連接OD.
∴四邊形ODNC是正方形,
∴CN=OD=6,
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∴QN=QC+CN=6+8=14或QN=QC-CN=8-6=2,
∵直線EF沿射線QM方向以5cm/s 的速度平移,
∴t=
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s或
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s;
(3)當0<t<
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或t>
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時,直線EF與⊙O無公共點,
當
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<t<
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時,直線EF與⊙O有兩個公共點.
分析:(1)連接圓心和切點構造直角三角形,利用勾股定理求得QO的長;
(2)當直線EF與⊙O相切時,連接圓心與切點構造等邊三角形求得直線EF運動的距離,除以速度即得到時間,本題應分內切和外切兩種情況討論;
(3)根據(jù)直線與圓相交和相離確定時間的取值范圍.
點評:本題考查了勾股定理的應用、相似三角形的判定及性質及動點問題,解決動點問題的關鍵是化動為靜.