Question

如圖，點(diǎn)A、B在直線l上，AB=24cm，⊙A、⊙B的半徑開始都為2cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），
自⊙A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙B的半徑不斷增大，其半徑r（cm）與時(shí)間t之間的關(guān)系式為r=2+t．

（1）寫出點(diǎn)A、B之間的距離y（cm）與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）⊙A出發(fā)后多少秒兩圓相切？
（3）當(dāng)t=4時(shí)，⊙A停止向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不再增大，記直線l與⊙B左側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)C，將⊙A繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)360°．問：⊙A與⊙B能否相切？若能，請(qǐng)直接寫出相切幾次；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)椤袮以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，所以此題要分兩種情況討論：
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，圓心距等于24減去點(diǎn)A所走的路程；
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，圓心距等于點(diǎn)A走的路程減去24；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，又兩圓相切包括內(nèi)切或外切，所以此題共有4種情況；
（3）分別得出兩圓的半徑，再根據(jù)圓心距得出相切的次數(shù)．
解答：解：（1）當(dāng)0≤t＜12時(shí)，y=24-2t；
當(dāng)t≥12時(shí)，y=2t-24．…（4分）

（2）①若24-2t=2+t+2，則t=．…（5分）
②若24-2t=2+t-2，則t=8．…（6分）
③若2t-24=2+t-2，則t=24．…（7分）
④若2t-24=2+2+t，則t=28．…（8分）
綜上可得：當(dāng)t=或t=8或t=24或t=28時(shí)，兩圓相切．…（9分）

（3）相切3次．…（11分）
點(diǎn)評(píng)：考查了圓與圓的位置關(guān)系，此題一定要結(jié)合圖形分析各種不同的情況．注意在解答第二問的時(shí)候，⊙B的半徑也在不斷變化．