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作業(yè)寶如圖,點D是△ABC的邊AB上一點,點E為AC的中點,過點C作CF∥AB交DE延長線于點F.
(1)求證:AD=CF.  
(2)連接AF,CD,求證:四邊形ADCF為平行四邊形.

解:(1)證明:∵CF∥AB,
∴∠ADE=∠F,∠FCE=∠A.
∵點E為AC的中點,
∴AE=EC.
∵在△ADE和△CFE中,
,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
∴AD=CF;
(2)∵△ADE≌△CFE,
∴DE=FE.
∵AE=EC,
∴四邊形ADCF為平行四邊形.
分析:(1)根據CF∥AB就可以得出∠A=∠ECF,∠ADE=∠F,證明△ADE≌△CFE就可以求出結論;
(2)由△ADE≌△CFE就可以得出DE=FE,又有AE=CE于是就得出結論.
點評:本題考查了中點的旋轉的運用于,全等三角形的判定及性質的運用,平行四邊形的判定方法的運用,解答時證明三角形全等是關鍵.
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BC
的中點,點D、E在邊AC上,使得AD=AB,BE=EC.證明:B、E、D、F四點共圓.

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求證:(1)IE=BE;
      (2)IE是AE和DE的比例中項.

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