Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=﹣，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；

（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．

試題解析：（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，

=m+8，

解得m=﹣6，

m+8=﹣6+8=2，

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），

反比例函數(shù)解析式為y=﹣，

將點(diǎn)B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，

解得n=1，

所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6），

將點(diǎn)A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，

，

解得，

所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；

（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，

令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），

所以，OC=2，

S△AOB=S△AOC+S△BOC，

=×2×3+×2×1，

=3+1，

=4．