Question

（2011•北侖區(qū)一模）如圖，∠MON=30°，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一點(diǎn)，B是ON上任意一點(diǎn)，則折線ABCD的最短長(zhǎng)度為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短確定C，B二點(diǎn)的位置，則折線ABCD的最短長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)度．然后運(yùn)用勾股定理求出其值．
解答：解：作D關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)D′，作A作關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D′與OM，ON的交點(diǎn)就是C，B二點(diǎn)．
此時(shí)AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′為最短距離．
連接DD′，AA′，OA′，OD′．
∵OA=OA′，∠AOA′=60°，
∴∠OAA′=∠OA′A=60°，
∴△ODD′是等邊三角形．
同理△OAA′也是等邊三角形．
∴OD'=OD=4，OA′=OA=2，
∠D′OA′=90°．
∴A′D′==2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)為何位置是關(guān)鍵．綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)．