已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三點(diǎn)，其中∠ACB=90°．
（1）求k的值；
（2）若此函數(shù)圖象開(kāi)口向下，求a、b、c的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)勾股定理可得：k2+1+k2+16=25，解方程即可求k的值；
（2）當(dāng)k=2時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c，可得方程組求得a、b、c的值．
解答：解（1）因?yàn)辄c(diǎn)C在y軸上，由勾股定理得：
AC2=k2+12=k2+1，BC2=k2+42=k2+16…（2分）
又因?yàn)椤螦CB=90°，所以AC2+BC2=AB2
即k2+1+k2+16=25…（4分）
解得k=±2…（5分）

（2）當(dāng)k=2時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．
把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：
，
解得．
故a=-0.5、b=1.5、c=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，考查了勾股定理，三點(diǎn)求其函數(shù)式，本題關(guān)鍵是由函數(shù)圖象開(kāi)口向下求得k=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+4x-1．
（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P，與y軸的交點(diǎn)為A，求P、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C（其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及tan∠APB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO
．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），與y軸精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 -1 0 m 8 …
（1）可求得m的值為
3
3
；
（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍為
-1≤y＜3
-1≤y＜3
．

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