如圖，BE為△ABC的外接圓O的直徑，CD為△ABC的高，求證：AC•BC=BE•CD．

證明：連接EC，
∵，
∴∠E=∠A，
又∵BE是⊙O的直徑，
∴∠BCE=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴△ADC∽△ECB，
∴，即AC•BC=BE•CD．
分析：連接EC，由圓周角定理可知∠E=∠A，∠BCE=90°，根據(jù)CD⊥AB可知∠ADC=90°，由相似三角形的判定定理可知△ADC∽△ECB，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．
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精英家教網(wǎng)如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足為D．
（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）若AC=2
5
，tan∠ABD=2，求⊙O的直徑．

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如圖，BE為△ABC的外接圓O的直徑，CD為△ABC的高，求證：AC•BC=BE•CD．

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如圖，BE為△ABC的外接圓O的直徑，CD為△ABC的高，求證：AC•BC=BE•CD．

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