Question

【題目】探究函數(shù)y=x+（x＞0）與y=x+（x＞0，a＞0）的相關(guān)性質(zhì)．

（1）小聰同學(xué)對(duì)函數(shù)y=x+（x＞0）進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn)，請(qǐng)你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為　 　，它的另一條性質(zhì)為　 　；

x	…				1		2		3	…
y	…				2					…

（2）請(qǐng)用配方法求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值；

（3）猜想函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0）的最小值為　 　．

Answer 1

【答案】（1）2；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）最小值是2；（3）2.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值，然后根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)，注意函數(shù)的性質(zhì)不唯一，寫的只要復(fù)合函數(shù)即可；

（2）根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值；

（3）根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0）的最小值．

（1）由圖象可得，

函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一條性質(zhì)是：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：2，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）∵y=x+（x＞0），

∴y=+2，

∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，此時(shí)x=1，y=2，

即函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2；

（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）

∴y=+2，

∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=2，

故答案為：2．