Question

一個(gè)四位數(shù)加上17，減去72之后都是完全平方數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)是

2008

．

Answer 1

分析：從題意可知，這個(gè)數(shù)為四位數(shù)，則設(shè)這個(gè)四位數(shù)為a．a(chǎn)+17與a-72相差不會(huì)太大．

解答：解：設(shè)這個(gè)四位數(shù)為a．
∵a是比較大的數(shù)，a+17與a-72相差不會(huì)太大．
設(shè)x²=a+17，則（x-1）²=a-72．
2x=90．故x=45．
從而a=2008．
故答案為：2008．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方數(shù)的問題，當(dāng)一個(gè)數(shù)比較大時(shí)，如果兩個(gè)數(shù)相差不大時(shí)，則這兩個(gè)數(shù)的完全平方根就相差很�。�