如圖所示,點(diǎn)A、C在等腰直角三角形HBE的直角邊BH和BE上,且AB=BC,CF⊥HE.EF⊥AE于E.試探究線段AE、EF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】分析:根據(jù)△BHE是等腰直角三角形,可得∠H=∠HEB=45°,BH=BE,再利用CF⊥HE,求證即HA=CE,然后求證△HAE≌△CEF即可.
解答:AE=EF
證明:∵△BHE是等腰直角三角形,
∴∠H=∠HEB=45°,BH=BE,
∵CF⊥HE,
∴∠FCE=45°=∠H.
∵BA=BC,
∴BH-BA=BE-BC,
即HA=CE,
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=∠B=90°,
∴∠HAE=∠B+∠BEA=∠AEF+∠BEA=∠CEF,
∴△HAE≌△CEF,
∴AE=EF.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,難易程度適中,適合學(xué)生的訓(xùn)練.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、如圖所示,點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè),AB=4cm,點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),AC交直線l于點(diǎn)D,AC=5cm,則△ABD的周長(zhǎng)為
9
cm.

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如圖所示,點(diǎn)A、B在直線MN上,AB=11cm,⊙A、⊙B的半徑均為1cm,⊙A以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),⊙A的半徑也不斷增大,其半徑r(cm)與時(shí)間t(秒)之間精英家教網(wǎng)的關(guān)系式為r=1+t(t≥0),當(dāng)點(diǎn)A出發(fā)后
 
秒兩圓相切.

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23、如圖所示,點(diǎn)C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,請(qǐng)補(bǔ)充條件:
AC=DF
(寫(xiě)一個(gè)即可),使△ABC≌△DEF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

41、如圖所示,點(diǎn)E,F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC,CD上,AE,BF相交于點(diǎn)G,BE=CF,求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

兩個(gè)反比例函數(shù)y=
3
x
,y=
6
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)圖象上,過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線與過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線相交于點(diǎn)N,若點(diǎn)N(m,n)恰好在y=
3
x
的圖象上,則NP1與NP2的乘積是
3
3

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