已知拋物線的頂點(diǎn)P（3，-2）且在x軸上所截得的線段AB的長為4．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB的面積等于12？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）∵拋物線的頂點(diǎn)P（3，-2），
∴拋物線的對稱軸為直線x=3，
又∵在x軸上所截得的線段AB的長為4，設(shè)A在左邊，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-5），
將點(diǎn)P（3，-2）代入可得：-2=a（3-1）（3-5），
解得：a=
1
2
，
故拋物線的解析式為：y=
1
2
（x-1）（x-5）=
1
2
x2-3x+
5
2
．

（2）設(shè)存在點(diǎn)Q的坐標(biāo)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，
1
2
x2-3x+
5
2
），
∵△QAB的面積等于12，
∴
1
2
AB×|
1
2
x2-3x+
5
2
|=12，
即
1
2
x2-3x+
5
2
=±6，
方程
1
2
x2-3x+
5
2
=-6無解，則
1
2
x2-3x+
5
2
=6，
解得：x1=7，x2=-1．
故可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，6）或（7，6）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)是C（0，a）（a＞0，a為常數(shù)），并經(jīng)過點(diǎn)（2a，2a），點(diǎn)D（0，2a）為一定點(diǎn)．
（1）求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過P作PH丄x軸．垂足是H，求證：PD=PH；
（3）設(shè)過原點(diǎn)O的直線l與拋物線在笫一象限相交于A、B兩點(diǎn)，若DA=2DB．且S△ABD=4
2
．求a的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)A（0，1）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），S矩形CDEF=8
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過B作直線MN，與拋物線交于點(diǎn)M、N，過M、N分別向x軸作垂線MR、NQ，分別交x軸于R、Q，求證：MR=MB；
（3）在線段QR上是否存在一個點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、R、M為頂點(diǎn)的三角形和以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在．請說明理由，并找出P的位置；若不存在，也請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）直線AN交y軸于點(diǎn)F，P是拋物線的對稱軸x=1上動點(diǎn)，H是X軸上一動點(diǎn)，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的P、H，使四邊形CFHP的周長最短？若存在，請求出四邊形CFHP的最短周長和點(diǎn)P、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是∠MDB的角平分線上動點(diǎn)，點(diǎn)R是線段DB上的動點(diǎn)，Q、R在何位置時，BQ+QR的值最�。堉苯訉懗鯞Q+QR的最小值和Q、R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（3，7）兩點(diǎn)，求這個函數(shù)的表達(dá)式．

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已知拋物線的頂點(diǎn)P（3，-2）且在x軸上所截得的線段AB的長為4．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB的面積等于12？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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